题目内容

请写出方程2x+3y=14的一组正整数解或．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的y值从而代入方程得到相应的x值．
解答：由已知方程2x+3y=14，
移项，系数化为1得y= $\text{[math]}$ ，
又∵x，y都是正整数，
则有y= $\text{[math]}$ ＞0，又∵x＞0，
∴0＜x＜7，又∵y为正整数，
∵14-2x是3的倍数，
∴x=1、4，
代入方程得相应y=4、2，
∴方程2x+3y=14的一组正整数解为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．