Question

（2013•天门模拟）如图，B为双曲线y=

1

x

（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

Answer 1

分析：设设B（a，

1

a

），则A（a，a）．所以利用两点间的距离公式可以求得线段AB、OB的长度；然后可以求得（OB²-AB²）的值，即（OB+AB）（OB-AB）的值．．

解答：解：如图，∵B为双曲线y=

1

x

（x＞0）上一点，
故设B（a，

1

a

）．
又∵直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，
∴A（a，a），
∴AB=a-

1

a

，OB=

a2+( 1 a )2

，
∴OB²-AB²=[a²-（

1

a

）²]-（a-

1

a

）²=2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB²-AB²=2，．
∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，利用点B的横坐标表示出点A、B的纵坐标是解题的关键．