Question

【题目】如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．

（1）求OA的长；

（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．

Answer 1

【答案】（1）OA=4；（2）∠BAF的度数是75°或15°．

【解析】

试题分析：（1）根据垂径定理求出AD的长，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，运用正弦的定义解答即可；

（2）作OH⊥AF于H，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出∠OAF的度数，分情况计算即可．

试题解析：（1）∵OC⊥AB，AB=，∴AD=DB=，∵∠E=30°，

∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，∴OA=4；

（2）如图，作OH⊥AF于H，∵OA=4，OH=，∴∠OAF=45°，

∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，

则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，

∴∠BAF的度数是75°或15°．