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如图,在x轴的正半轴上依次截取OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=A
3
A
4
=A
4
A
5
,过点A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
分别作x轴的垂线与反比例函数
y=
2
x
(x≠0)的图象相交于点P
1
、P
2
、P
3
、P
4
、P
5
,得直角三角形OP
1
A
1
、A
1
P
2
A
2
、A
2
P
3
A
3
、A
3
P
3
A
4
、A
4
P
5
A
5
,并设其面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
、S
5
,则S
1
+S
2
+S
3
+S
4
+S
5
的值为( )
A、2
B、
2
17
60
C、3
D、
3
17
60
试题答案
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分析:
由于过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,可先由|k|依次表示出图中各阴影三角形的面积,再相加即可得到面积的和.
解答:
解:由于OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=A
3
A
4
=A
4
A
5
,S
1
=
1
2
|k|,S
2
=
1
4
|k|,S
3
=
1
6
|k|,S
4
=
1
8
|k|,S
5
=
1
10
|k|;
则S
1
+S
2
+S
3
+S
4
+S
5
=(
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
8
+
1
10
)|k|=
60+30+20+15+12
120
×2=
137
60
=
2
17
60
.
故选B.
点评:
本题灵活考查了反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.
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如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边O
A在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S
△FAE
:S
四边形AOCE
=1:3.
(1)求出点E的坐标;
(2)求直线EC的函数解析式.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A,B两点,点A在x轴的负半轴,点B在x轴的正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=
1
2
,CO=BO,AB=3.则下列判断中正确的是( )
A、此抛物线的解析式为y=x
2
+x-2
B、在此抛物线上的某点M,使△MAB的面积等于4,这样的点共有三个
C、此抛物线与直线y=-
9
4
只有一个交点
D、当x>0时,y随着x的增大而增大
如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边O
A在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S
△FAE
:S
四边形AOCE
=1:3.
(1)求出点E的坐标;
(2)求直线EC的函数解析式.
如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上.E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且
.
(l)求出点E的坐标;
(2)求直线EC的函数解析式.
如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S
△FAE
:S
四边形AOCE
=1:3.
(1)求出点E的坐标;
(2)求直线EC的函数解析式.
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