题目内容

【题目】ab是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[ab].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足当myn,我们就称此函数是闭区间[mn]上的“闭函数”.

1)反比例函数y=是闭区间[12019]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由.

2)若一次函数y=kx+b(k0)是闭间[mn]上的“闭函数”,求此函数的解析式.

【答案】1)是,理由见解析;(2)当k0时,函数的解析式为y=x;当k0时,函数的解析式为y=x+m+n

【解析】

1)根据“闭函数”的定义验证反比例函数y=的函数值y是否满足1y2019即可;

2)分两种情况:当时和当时,分别用待定系数法求一次函数的解析式即可.

1)反比例函数y=是闭区间[12019]上的“闭函数”,

理由:∵当x=1时,y=2019,当x=2019时,y=1

∴反比例函数y=是闭区间[12019]上的“闭函数”;

2)∵一次函数y=kx+b(k0)是闭区间[mn]上的“闭函数”,

∴当k0时,根据题意有

解得

即此函数的解析式为y=x

k0时,根据题意有

解得

即此函数的解析式为y=x+m+n

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