题目内容

本题为选项做题,从甲、乙两题中选做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分.
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甲:直线l:y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图1所示,化简:|m-n|-
n24n+4
-|m-1|

乙:已知:如图2,在边长为a的正方形ABCD中,M是边AD的中点,能否在边AB上找到点N(不含A、B),使得△MAN相似?若能,请给出证明;若不能,请说明理由.
分析:(1)根据函数图象确定m、n的取值范围,再化简.
(2)作NM⊥CM即可,可根据相似三角形的判定来证明.
解答:解(甲题)由图象可知:m-3>0且n-2<0,(2分)
∴m>3且n<2.(4分)
|m-n|-
n2-4n+4
-|m-1|=m-n-(2-n)-(m-1)(7分)
=-1(9分)

(乙题)猜想:当AN=
1
4
a时,△CDM∽△MAN.(2分)
证明:在△CDM和△MAN中,
∵∠CDM=∠MAN=90°,
M是AD的中点,且四边形ABCD为正方形,(3分)
∴AM=DM=
1
2
a,(4分)
CD
DM
=2,
AM
AN
=2
,(6分)
CD
DM
=
AM
AN
(7分)
∴△CDM∽△MAN.(9分)
点评:甲题根据一次函数与系数的关系确定m、n的取值范围,然后化简.乙题考查相似三角形的判定.
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