题目内容
21、在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC底边BC上的高线，E为AD上任意一点，且EF⊥AB于E，EG⊥AC于G，请你说明EF=EG的理由．分析：由已知条件，根据等腰三角形的性质可证AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线的性质可证EF=EG．
解答：解：∵AB=AC，AD是△ABC底边BC上的高线，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵EF⊥AB于E，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∴AD是∠BAC的平分线，
∵EF⊥AB于E，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．得到高线AD是三角形顶角的平分线是正确解答本题的关键．
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