Question

在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个。

Answer 1

3
首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数差的数有10-5-2=3个．
解：对x=n²-m²=（n+m）（n-m），（m＜n，m，n为整数）
因为n+m与n-m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，
在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的数有2个，
所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7个，
则不能表示成两个平方数差的数有10-7=3个．
故答案为：3．