题目内容
PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠PAB=60°,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为 .
考点:切线的性质
专题:
分析:连接OA、OB,根据切线的性质得出∠OAP的度数,∠OBP的度数;再根据四边形的内角和是360°,求出∠AOB的度数,有圆周角定理或圆内接四边形的性质,求出∠ACB的度数即可.
解答:解:连接OA、OB.
∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB;
∴∠PAO=∠PBO=90°;
又∵∠APB=60°,
∴在四边形AOBP中,∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°,
∴∠ADB=
×∠AOB=
×120°=60°,
即当C在D处时,∠ACB=60°.
在四边形ADBC中,∠ACB=180°-∠ADB=180°-60°=120°.
于是∠ACB的度数为60°或120°,
故答案为:60°或120°.
∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,
∴OA⊥PA,OB⊥PB;
∴∠PAO=∠PBO=90°;
又∵∠APB=60°,
∴在四边形AOBP中,∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°,
∴∠ADB=
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即当C在D处时,∠ACB=60°.
在四边形ADBC中,∠ACB=180°-∠ADB=180°-60°=120°.
于是∠ACB的度数为60°或120°,
故答案为:60°或120°.
点评:本题考查的是切线的性质定理,圆内接四边形的性质,是一道基础题.
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AC=2,则sinA的值为( )
A、
| ||||
B、
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C、
| ||||
D、2 |
如图,AP是∠MAN的平分线,B是射线AN上的一点,以AB为直径作⊙O交AP于点C,过点C作CD⊥AM于点D.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=6,AD=10,求CD的长.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=6,AD=10,求CD的长.