题目内容

15、设（2x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，不需要求出x的值，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=
1
．
分析：通过观察a7x7+a6x6+…+a1x+a0中当x=1时就变成了a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7，所以可以在原式中令x=1直接求解．
解答：解：令x=1，则（2x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=1．
点评：本题的关键是从式子中找到式子的规律，即要让a7x7+a6x6+…+a1x+a0=（2x-1）7，x就要为1．
练习册系列答案
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设（2x+1）3=a0x3+a1x2+a2x+a3，这是关于x的一个恒等式（即对于任意x都成立）．则a1+a3的值是
 
．
用换元法解方程
2x-1
x
-
3x
2x-1
=2时，如果设y=
2x-1
x
，那么原方程可化为
 
．
某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高
10
9
m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与D点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．当喷头A旋转120°时，这个草坪可以全被水覆盖．如图1所示．
（1）建立适当的坐标系，使A点的坐标为（O，
10
9
），水流的最高点B的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；
（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用π表示）；
（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上，MN在EF上．设MN=2x，当x取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少？
已知方程
x2+2
x
-
3x
x2+2
=2，若设
x2+2
x
=y，则原方程可变成
y-
3
y
=2
y-
3
y
=2
．
设（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：
（1）f=
-1
-1
；
（2）a+b+c+d+e+f=
2
2
；
（3）a+c+e=
122
122
．

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