Question

如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形衣帽架．已知其中每个菱形的边长都为20cm，且∠1=60°，在A、B、C各处都钉一个铁钉把衣帽架钉在墙壁上，则B、C两个铁钉之间的距离为

 

cm．

Answer 1

分析：连接BC，求证四边形BEDC为平行四边形，得BC=DE，进而求证△BEF为等边三角形，得BF=BE，根据菱形对角线垂直的性质得Rt△BEG，根据BE、BG的长可以求得EG，根据EG即可求DE，即BC的长度．

解答：解：连接BC，如下图

∵BE=CD，BE∥CF
∴四边形BEDC为平行四边形，
∴BC=DE，
∵∠1=60°，即∠BEF=60°，BE=EF
∴△BEF为等边三角形，即BF=BE=20cm，BG=10cm，
∴在Rt△BEG中，BE=20cm，BG=10cm，
∴EG=

BE2-BG2

=10

3

cm，
∴BC=DE=2EG=20

3

cm，
故答案为 20

3

．

点评：本题考查了平行四边形的判定，考查了菱形各边长相等、对角线垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中运用勾股定理求EG是解题的关键．