Question

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_  ▲  ．

Answer 1

2

此题涉及四边形部分的知识，运用中位线定理来解决。
解答：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=CD,E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为AD、BC的中点，连接EF,GH交于点O,若EF²+GH²=8，则BD=         
解：顺次连接EHFGE,
∵E、G分别是AB、AD的中点，F、H分别是CD、BC的中点，
∴EG是△ABD的中位线，FH是△CDB的中位线
∴EG=BD ，FH=BD
∴EG=FH=BD
同理可证，EH=GF=AC
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC
∴EG=FH=EH=GF
∴四边形EHFG是菱形
∴EF⊥GH,∠EOG=90º；EO=EF,GO=GH
∴EG===
∵EF²+GH²="8"
∴EG=×=
∴BD=2EG=