题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一点.BM=3.点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是_____.
【答案】或.
【解析】试题分析:如图作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于点O′,此时∠MN′O′=90°,
∵DE是△ABC中位线,∴DE∥BC,DE=BC=10,∵DN′∥EF,∴四边形DEFN′是平行四边形,∵∠EFN′=90°,∴四边形DEFN′是矩形,∴EF=DN′,DE=FN′=10,∵AB=AC,∠A=90°,∴∠B=∠C=45°,∴BN′=DN′=EF=FC=5,∴,即,解得DO′=.当∠MON=90°时,∵△DOE∽△EFM,∴,根据勾股定理可得EM==13,∴DO=.
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