题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一点.BM=3.点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是_____

【答案】

【解析】试题分析:如图作EF⊥BCFDN′⊥BCN′EM于点O′,此时∠MN′O′=90°

∵DE△ABC中位线,∴DE∥BCDE=BC=10∵DN′∥EF四边形DEFN′是平行四边形,∵∠EFN′=90°四边形DEFN′是矩形,∴EF=DN′DE=FN′=10∵AB=AC∠A=90°∴∠B=∠C=45°∴BN′=DN′=EF=FC=5,即,解得DO′=.当∠MON=90°时,∵△DOE∽△EFM,根据勾股定理可得EM==13∴DO=

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