Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）．则下列结论：①．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，②．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小，③．存在一个负数x₀，使得当x＜x₀时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x₀时，函数值y随x的增大而增大，④．存在一个正数x₀，使得当x＜x₀时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x₀时，函数值y随x的增大而增大，其中正确的是

④

．

Answer 1

分析：将两点的坐标代入抛物线的解析式中，可得a+c=1，b=-1．
故抛物线的解析式为y=ax²-x+1-a，抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=

1

2a

，a＞0，因此抛物线的对称轴在y轴右侧．
因此x＜

1

2a

时，y随x的增大而减小和当x＞

1

2a

时，函数值y随x的增大而增大．
当 0＜x＜

1

2a

时，y随x的增大而减小．据以上分析找到正确的答案即可．

解答：解：将点（-1，2），（1，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0），
得a+c=1，b=-1．
故抛物线的解析式为y=ax²-x+1-a，抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=

1

2a

，a＞0，因此抛物线的对称轴在y轴右侧．
因此x＜

1

2a

时，y随x的增大而减小和当x＞

1

2a

时，函数值y随x的增大而增大．
当 0＜x＜

1

2a

时，y随x的增大而减小．
∴④正确，而①②③错误．

点评：本题考查二次函数解析式的确定、二次函数的性质、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．