Question

附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

．我们不难发现：sin²60°+cos²60°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

Answer 1

分析：利用锐角三角函数的概念：sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

对（1）sin²A+cos²A=1；（2）用tanA=

sinA

cosA

进行证明．

解答：解：存在的一般关系有：
（1）sin²A+cos²A=1；
（2）tanA=

sinA

cosA

．
证明：（1）∵sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，
a²+b²=c²，
∴sin²A+cos²A=

a2

c2

+

b2

c2

=

a2+b2

c2

=

c2

c2

=1．

（2）∵sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，
∴tanA=

a

b

=

a c

b c

，
=

sinA

cosA

．

点评：本题通过利用勾股定理和锐角三角函数的概念来对锐角的一般关系：
（1）sin²A+cos²A=1；（2）tanA=

sinA

cosA

的证明推导．