Question

如图，E、F在双曲线y=

k

x

上，FE交y轴于A点，AE=EF，FM⊥x轴于M，若S_△AME=2，则k=

 

．

Answer 1

分析：如图，连接FO，由于S_△AME=2，AE=EF，由此得到△AFM的面积，又FM⊥x轴于M，由此得到FM∥y轴，所以得到△FOM的面积和△AFM的面积相等，由此即可求出k值．

解答：解：如图，连接FO，
∵S_△AME=2，AE=EF，
∴S_△AFM=2S_△AME=4，
∵FM⊥x轴于M，
∴FM∥y轴，
∴S_△AFM=S_△OMF=4，即

1

2

×FM×MO=4，FM×MO=8，
又F在双曲线y=

k

x

上，
∴k=-8．
故答案为：-8．

点评：此题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是利用等积变换分别求出相关几个三角形的面积，然后利用面积和反比例函数图象的关系解决问题．