Question

【题目】如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有( )个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】解答：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；

②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，

∴∠BIC=180°(∠3+∠2)=180° (∠ABC+∠ACB)

=180° (180°∠BAC)=90°+∠BAC，

∵AI平分∠BAC，

∴∠DAI=∠DAE.

∵DE⊥AI于I，

∴∠AID=90°.

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90+∠BAC，

∴∠BIC=∠BDI.

∴180°(∠4+∠5)=180°(∠2+∠3).

又∵∠3=∠4，

∴∠2=∠5，

∴∠5=∠1，

综上所述，图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2个。

故选：B.

点睛:本题主要考查了三角形的内心的性质,三角形内角和定理、外角的性质,角平分线的性质以及垂线的性质,比较简单.