Question

下列说法中，正确的有（　　）个．
①有两边及一边上的高线对应相等的两个三角形全等．
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
③底边上的高等于这边的一半的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
④在一个三角形中，如果有一个角是30°，且有一边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，
如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，

但△ABC和△ACD不全等，故选项错误；
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确．
③如图，

根据题意，AD=

1

2

BC，
∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=180°-45°×2=90°，
即这个等腰三角形的顶角度数是90°，故此三角形是等腰直角三角形，正确．
④在一个三角形中，如果有一个角是30°，且有一边等于另一边的一半，那么这个三角形不一定是直角三角形，故错误．
故正确的有2个．
故选：B．