题目内容

某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是5千米/时．（人上下车的时间不记）
（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？
（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．
（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？

分析：（1）由于小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为15×3，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；
（2）设这车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，那么车和步行的人是相遇问题，由此即可路程方程解决问题；
（3）用车送4人，另4人同时步行，车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．

解答：解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场；

（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为

=0.25（h）=15（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km），
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得t=

．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是

h．
所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×

×60≈40.4＜42．
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到；

（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，
由A处步行前考场需

15-x

（h），
汽车从出发点到A处需

（h）先步行的4人走了5×

（km），
设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t=x-5×

，
解得t=

11x

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