Question

由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行	2
第2行	4   6
第3行	8  10  12  14
…	…

若规定坐标号（）表示第行从左向右第个数，则（4，3）所表示的数是_________；（5，6）与（6，5）表示的两数之积是_________,数1028对应的坐标号是_________ .

Answer 1

20, 3024， (10,3)

试题分析：解：根据每行的第一个数分别为：2，4=2²，8=2³，……所以第m行头个数为2^m

第1行	2
第2行	4   6
第3行	8  10  12  14
第4行	16,18,20,22,24,26,28,30,
第5行	32,34，36，38,40,42,44，……62.

第m行后面第n个数字比上一行第n个数字多2^m-1
则（4，3）所表示的数是：第4行第3个数为：因为第3行第3个数是12，所以2³=8，故第3个数为：12+2^4-1=20；
（5，6）所表示的数是：∵第4行第6个数为26，且2⁴=32，∴第6个数为：26+16=42；
（6，5）所表示的数是：∵第5行第5个数为：40，且2^6-1=32∴第5个数为40+2^6-1=72；
∴（5，6）与（6，5）表示的两数之积是：42×72=3024；
则可知数字P=2^m+2n且每m行的数字个数为：1=2⁰，2=2¹，4=2²，…第n行为：2^n-1，
前十行首个数字为2,4,8,16,32,64,128,256,512，1024.
第十行第二个数字：512+512+2=1026，所以第三个数字为1028.
则第10行3个数为1028.
点评：本题难度较大，属于能力提升题，此类题目有利于培养学生的综合能力。解题的关键在于分析数字，以及相应数字之间的关系。