题目内容

C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为

A.
2b-a
B.
b-a
C.
2b+a
D.
以上均不对

D
分析：因不知道ABCD四点之间的关系，只能分情况处理：若C在D的左边，则AB的长为2b-a；反之则AB的长为2b+a．
解答：如图所知，可分两种情况：
若C在D的左边，则AB的长为2b-a；
若C在D的右边，则AB的长为2b+a．
故选D．

点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

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如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，设点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．请你接着往下解决三个问题：
（1）猜想四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状，直接回答

，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．
（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是

；
（2）如图2，若点P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，得四边形ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如图3，若点P是线段AB外一点，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，请你先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

若线段AB=a，C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______