题目内容
观察、探究与思考:
如图所示,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
如图所示,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
分析:根据角平分线的定义得到∠MOC=
∠AOC,∠NOC=
∠BOC,则∠MON=∠MOC-∠NOC=
(∠AOC-∠BOC)=
∠AOB,然后把∠AOB的度数代入计算即可.
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解答:解:∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
∠AOC,∠NOC=
∠BOC,
而∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
(∠AOB+∠BOC-∠BOC)=
∠AOB,
而∠AOB=90°,
∴∠MON=
×90°=45°.
∴∠MOC=
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而∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
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而∠AOB=90°,
∴∠MON=
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点评:本题考查了角的计算:会进行角的倍、分、差的计算.也考查了角平分线的定义.
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