题目内容

若m＞n＞0，m²+n²=4mn，则 $数学公式$ 的值等于________．

2 $\text{[math]}$
分析：根据已知条件求得m+n= $\text{[math]}$ ，m-n= $\text{[math]}$ ；然后将所求的代数式转化为含有m+n、m-n的形式的代数式，并将m+n= $\text{[math]}$ ，m-n= $\text{[math]}$ 代入求值即可．
解答：∵m＞n＞0，m²+n²=4mn，
∴（m+n）²=6mn，（m-n）²=2mn，
∴m+n= $\text{[math]}$ ，m-n= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；
故答案是：2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了完全平方公式的运用．解答此题的技巧在于根据已知条件将m+n、m-n用所求代数式的分母mn表示的形式，便于约分，从而求得 $\text{[math]}$ 的值．

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上

；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

若m为整数，在使m²+m+4为完全平方数的所有m的值中，设其最大值为a，最小值为b，次小值为c．
（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以

，同时求其差再除以

，加上剩下的一个数，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，得到2004，2005，2006？证明你的结论．

若0是一元二次方程x²+6x+m²-1=0的一个根，则m取值为（　　）

D．以上都不是

（2012•河东区一模）设m＞n＞0，若

若m-2n+3=0，则m²-4mn+4n²的值是