Question

如图，两圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，DBC和EAO₁都是直线，且∠AO₁C=140°，那么∠E=

 

度．

Answer 1

分析：连接AB，在

AC

上取点D，连接CD、AD，根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数，再根据平角的性质及圆内接四边形的性质即可求解．

解答：解：连接AB，∵∠AO₁C=140°，
∴∠ADC=

1

2

×140°=70°，
∴∠ABD=180°-70°=110°，
∵∠ABD+∠DBA=180°，∠ABD+∠E=180°，
∴∠DAB=∠E=110°．

点评：此题综合考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出圆内接四边形．