Question

不透明的口袋中装有红、黄两种种颜色的小球，从中随机取出一个球，它是红球概率是；往口袋中再放进2个黑球，则取得一个球是红球概率是（球除颜色外其余都相同）。
（1）求袋中红球个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球概率；
（3）若规定摸到红球得1分，摸到黄球得3分，摸到黑球得5分，小明共摸小球6次（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

Answer 1

（1）2个   （2）      （3） 小明共有二种摸法：摸到红、黄、黑三种球分别为1次、3次、2次或2次、1次、3次．

解：（1）设红球m个，依题意得：，解得。
∴ 红球有2个           … 3分（其他解法只要答案正确也给分）
（2）画树状图如图：
∴P（两次都摸到红球）=；  6分
（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到黑球有（6－x－y）次，
由题意得x＋3y＋5（6－x－y）＝20，
即2x＋y＝5，∴y＝5－2x，                               ………… 7分
∵x，y，6－x－y均为自然数，
∴当x＝1时，y＝3，6－x－y＝2；当x＝2时，y＝1，6－x－y＝3，
………… 11分
综上：小明共有二种摸法：摸到红、黄、黑三种球分别为1次、3次、2次或2次、1次、3次．                                              ——————12分