题目内容
【题目】如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3 .
(1) 如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)
(2) 如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;
(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.
【答案】(1)S1=S2+S3;(2)S1=S2+S3;(3)S1=S2+S3
【解析】
(1)根据勾股定理即可得到结论;(2)根据圆的面积公式及勾股定理得出S1、S2、S3之间的关系即可;(3)利用等边三角形的面积公式以及勾股定理即可得到结论.
(1)如图②,在Rt△ABC中,利用勾股定理得AB2=AC2+BC2,即S1=S2+S3.
(2)如图①,在Rt△ABC中,利用勾股定理得AB2=AC2+BC2,则,故S1=S2+S3.
(3)如图③,以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,在Rt△ABC中,利用勾股定理得AB2=AC2+BC2,则,故S1=S2+S3.

练习册系列答案
相关题目