题目内容

【题目】如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3 .

(1) 如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)

(2) 如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.

【答案】(1)S1=S2+S3;(2)S1=S2+S3;(3)S1=S2+S3

【解析】

(1)根据勾股定理即可得到结论;(2)根据圆的面积公式及勾股定理得出S1S2S3之间的关系即可;(3)利用等边三角形的面积公式以及勾股定理即可得到结论.

(1)如图②,在RtABC中,利用勾股定理得AB2AC2BC2,即S1S2S3.

(2)如图①,在RtABC中,利用勾股定理得AB2AC2BC2,则,故S1S2S3.

(3)如图③,以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1S2S3表示,在RtABC中,利用勾股定理得AB2AC2BC2,则,故S1S2S3.

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