题目内容

正六边形的半径为2，则它的边心距为，周长为，面积为．

$\text{[math]}$ 12 6 $\text{[math]}$
分析：首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积．
解答：

解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC= $\text{[math]}$ ×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴它的边长是2，
故它的周长为2×6=12；
∴内角为： $\text{[math]}$ =120°；
∵在Rt△OBH中，OH=OB•sin60°=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴边心距是： $\text{[math]}$ ；
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OBC=6× $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ，12，6 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．