题目内容

如图，在A黄岩岛东偏北30°方向上有一艘执行巡逻任务的中国海监船，同时在A黄岩岛东偏北60°方向有一艘中国渔船M正在海上作业．当我海监船向前行进到1800米的B处时，接到渔船发来的求救信号，信号显示，我渔船被菲律宾军舰“德尔毕拉尔”号扣留，即将沿MN方向将我渔船带回菲律宾．此时测得“德尔毕拉尔”号在我海监船的北偏东15°处，若MN⊥AB，我海监船继续向前行驶多少米可在N处拦截到“德尔毕拉尔”号？
（参考数据：

，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，结果精确到1m ）

【答案】分析：作BC⊥AM于点C，首先根据题意知∠MBN=75°，∠MAN=30°，从而得到∠AMB=45°，然后利用AB=1800米，求得BC后进一步求得BM，然后在直角三角形MNB中利用锐角三角函数求得BN的长即可．
解答：

解：作BC⊥AM于点C．
∵由题意知∠MBN=75°，∠MAN=30°，
∴∠AMB=45°，
∵AB=1800米，
∴BC=

AB=

×1800=900米，
∴BM=

BC=900

，
∴BN=BM•cos∠MBN=900

×0.26≈330米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形并解直角三角形．

练习册系列答案

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=1.73，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，结果精确到1m ）

2012年4月10日中午，海南省在黄岩岛泻湖内作业的12艘渔船被菲律宾军舰非法袭扰．获得消息后，国家海洋局迅速派出正在黄岩岛附近执行南海定期维权巡航执法任务的中国海监84、75船编队赶赴该海域，对中方渔船和渔民实施现场保护．某天我海监84、75船编队正在黄岩岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某渔船遭到袭扰，船长发现在其北偏东的方向有我海监84、75船编队（如图所示），便发出紧急求救信号．我海监84、75船编队接到信号后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去实施现场保护．问我海监84、75船编队需多少分钟可以到达该渔船所在的位置处？

（结果精确到个位．参考数据：）

如图，在A黄岩岛东偏北30°方向上有一艘执行巡逻任务的中国海监船，同时在A黄岩岛东偏北60°方向有一艘中国渔船M正在海上作业．当我海监船向前行进到1800米的B处时，接到渔船发来的求救信号，信号显示，我渔船被菲律宾军舰“德尔毕拉尔”号扣留，即将沿MN方向将我渔船带回菲律宾．此时测得“德尔毕拉尔”号在我海监船的北偏东15°处，若MN⊥AB，我海监船继续向前行驶多少米可在N处拦截到“德尔毕拉尔”号？
（参考数据： $数学公式$ ，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，结果精确到1m ）

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