题目内容

因式分解:
(1)a3-a
(2)4x2y+4xy2+y3
(3)a2-b2+4b-4
(4)(x-2)2+x-8.

解:(1)a3-a,
=a(a2-1),
=a(a+1)(a-1);

(2)4x2y+4xy2+y3
=y(4x2+4xy+y2),
=y(2x+y)2

(3)a2-b2+4b-4,
=a2-(b2-4b+4),
=a2-(b-2)2
=(a+b-2)(a-b+2);

(4)解法1:(x-2)2+x-8:
=x2-4x+4+x-8
=x2-3x-4
=(x-4)(x+1);
解法2:(x-2)2+x-8:
=(x-2)2+(x-2)-6
=(x-4)(x+1).
分析:(1)先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解;
(2)先提取公因式y,再根据完全平方公式进行二次分解;
(3)首先一、三分组,再利用平方差公式分解即可;
(4)先利用整式乘法求解,再利用十字相乘的方法或将(x-2)看作一个整体分解因式.
点评:此题考查了因式分解的知识.注意因式分解的步骤,先提公因式,再利用公式分解.
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