Question

如图，矩形木块ABCD放置在直线L上，将其向右作无滑动的翻滚，直到被正方形PQRS挡住为止，已知AB=3，BC=4，BP=16，正方形木块PQRS边长为2

3

，则点D经过的路线为

 

．

Answer 1

分析：点D翻滚时，走过的路径长是三段弧的弧长，第一次的旋转是以C为圆心，CD为半径，旋转的角度是90度；第二次旋转是以点D为圆心，没有路程；第三次是以A为圆心，AD为半径，旋转的角度是90度；第四次是以点B为圆心，BD为半径，角度是30度．所以根据弧长公式可得．

解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，CD为半径，旋转角度是90度，
所以弧长=

90π×3

180

=1.5π；
第二次旋转是以点D为圆心，所以没有路程；
第三次旋转是以点A为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长=

90π×4

180

=2π；
第四次是以点B为圆心，BD为半径，角度是30度，
所以弧长=

30π× 42+32

180

=

5

6

π；
所以点D经过的路线为=1.5π+2π+

5

6

π=

13

3

π．
故答案为：

13

3

π．

点评：考查了弧长的计算，矩形的性质和勾股定理，本题的关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数．