题目内容
为扩大城市建设规模，保护环境，对某工厂（如图示）的烟囱实施定向爆破．在烟囱AB倒下的BDC方向有一棵树冠半径为10米的古树，测量员在古树下D点测得烟囱顶部的仰角为30°，又在距离D点60米的C点测得烟囱顶部的仰角为15°．请用充分的理由说明当烟囱倒下时能否保障古树的安全．
解：∵∠C=15°，∠ADB=30°．
∴∠CAD=∠C=15°，
∴AD=CD=60米，AB=30米，DB=30
米，
∵30-10＞30，
即AB＜BD-10，
∴当烟囱倒下时，不会伤及古树．
分析：由∠C=15°，∠ADB=30°，可得AD=CD，在Rt△ABD中，利用三角函数即可求得AB与BD的长，则可求得当烟囱倒下时能否保障古树的安全．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想的应用．
∴∠CAD=∠C=15°，
∴AD=CD=60米，AB=30米，DB=30
米，∵30
-10＞30，即AB＜BD-10，
∴当烟囱倒下时，不会伤及古树．
分析：由∠C=15°，∠ADB=30°，可得AD=CD，在Rt△ABD中，利用三角函数即可求得AB与BD的长，则可求得当烟囱倒下时能否保障古树的安全．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想的应用．
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