题目内容
如图①,水平地面上有一面积为20π的灰色扇形OAB,其中OA的长度为5,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图①中的扇形向右滚动至OB垂直地面为止,如图②所示,则O点移动的距离为![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/32/5ee9d0ef.png)
8π
8π
.![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/32/5ee9d0ef.png)
分析:根据题意可知点O移动的距离正好是灰色扇形的弧长,所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数,再根据弧长公式求得弧长,即点O移动的距离.
解答:解:设扇形的圆心角为n,则
=20π
∴n=288°
∵扇形的弧长为
=
=8π,
∴点O移动的距离8π.
故答案为8π.
nπ×25 |
360 |
∴n=288°
∵扇形的弧长为
nπ×5 |
180 |
288π×5 |
180 |
∴点O移动的距离8π.
故答案为8π.
点评:本题考查了弧长的计算,旋转的性质,解决本题要牢记扇形的面积公式
和弧长公式
.要会从题意中分析得到点O移动的距离是灰色扇形的弧长.
nπr2 |
360 |
nπr |
180 |
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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