Question

在△ABC中，O为三角形内一点，D、E、F分别在BC、AC、AB上，AD、BE、CF过点O，AO：OD=2：1，则AD一定经过△ABC的（　　）

• A、垂心
• B、外心
• C、重心
• D、内心

Answer 1

分析：由题意，在△ABC中，O为三角形内一点，根据题意画出图形，利用相似三角形的性质及对应边长成比例和AO：OD=2：1，再根据四心的定义进行判断．

解答：解：连接AO并延长，交BC于D，连接FE；
∵CF是AB边上的中线，
∴点O是三角形ABC的重心，
∴AD是BC边上的中线，
∴AF=FB，CD=DB，
∴FD是三角形ABC的中位线，
∴FD∥AC，FD=

1

2

AC，即

FD

AC

=

1

2

，
∴△ODF∽△OAC，
∴

FD

AC

=

OF

OC

=

1

2

，
即OC=2OF．
故选C．

点评：此题考查相似三角形的基本性质及对应边长成比例还涉及到三角形“四心”的定义．