Question

15、已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？

Answer 1

分析：根据两个对应角相等的三角形相似的性质可以构建小三角形使其内角均相等，即可画出线段AD，A′D′，即可解题．

解答：解：

①若考虑保持两个直角不变，
可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，
同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，
则所得两对小三角形对应相似；

②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠C′内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，
所得两对小三角形对应相似．
对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行．

点评：本题考查了相似三角形的证明，考查了相似三角形对应角相等的性质，本题中画出AD和A′D′是解题的关键．