题目内容

【题目】如图,已知△ABC中,AB=ACBE平分∠ABCACE,若∠A=90°,那么BCBAAE三者之间有何关系?并加以证明.

【答案】见解析

【解析】试题分析:过点E作ED⊥BC交BC于点D,可得AE=DE,再通过证Rt△BAE≌Rt△BDE推出AB=BD,再求出CD=DE=AE,则可得出答案.

解:BC、BA、AE三者之间的关系:BC=BA+AE,理由如下:

如图,过E作ED⊥BC于点D,

∵BE平分∠ABC,ED⊥BC,∠A=90°,

∴AE=DE,

∵在Rt△BAE和Rt△BDE中,BE=BE,AE=DE,

∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL),

∴BA=BD,

∵AB=AC,∠A=90°,∴∠C=45°,

∴∠CED=45°=∠C,∴DE=CD,

∴AE=CD=DE,

∴BC=BD+DC=BA+AE.

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