Question

解下列不等式和方程组：
（1）解下列不等式，并将其解集在数轴上表示．
①2（2x+1）-2（1+x）≥x+3
②

x-1

2

+1≥x
（2）解下列方程组：
①

3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5)

②

m 3 + n 6 =2 m 4 + n 4 =2

．

Answer 1

分析：（1）①先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可得解；
②先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
（2）①先把方程组整理成一般形式，再跟x的系数相等，利用加减消元法求解即可；
②先去掉分母，整理成方程组的一般形式，再利用加减消元法求解即可．

解答：解：（1）①2（2x+1）-2（1+x）≥x+3，
4x+2-2-2x≥x+3，
4x-2x-x≥3-2+2，
x≥3，
在数轴上表示如下：


②

x-1

2

+1≥x，
x-1+2≥2x，
x-2x≥1-2，
-x≥-1，
x≤1，
在数轴上表示如下：


（2）①方程组可化为

3x-y=8① 3x-5y=-20②

，
①-②得，4y=28，
解得y=7，
把y=7代入①得，3x-7=8，
解得x=5，
所以，方程组的解是

x=5 y=7

；

②方程组可化为

2m+n=12① m+n=8②

，
①-②得，m=4，
把m=4代入②得，4+n=8，
解得n=4，
所以，原方程组的解是

m=4 n=4

．

点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．