Question

已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套乙型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产甲型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，
（2）有几种生产方案？
（3）当甲型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？（用所学函数知识解答）

Answer 1

分析：（1）由于计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套，设生产甲型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元，做一套甲型号的时装可获利50元；做一套乙型号的时装 可获利45元，由此即可求解；
（2）由于现有A种布料70米，B种布料52米，做一套甲型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，做一套乙型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，设生产甲型号的时装套数为x，由此可以列出关于x的不等式组解决问题．
（3）根据（1）（2）可以求出该厂所获利润最大时甲型号的时装的套数．

解答：解：（1）依题意得
y=50x+45（80-x）=5x+3600（40≤x≤44）；
（2）依题意得

1.1x+0.6(80-x)≤70 0.4x+0.9(80-x)≤52

，
解之得：40≤x≤44，
而x为整数，
∴x=40、41、42、43、44共5种方案；
（3）∵y=5x+3600，
∴当x越大y越大，
即x=44＜70时，y取最大值，
最大利润为44×5+3600=3820元．

点评：此题这样考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．