Question

已知n个数x₁，x₂，x₃，…，x_n，它们每一个数只能取0，1，-2这三个数中的一个，且

x1+x2+…+xn=-5 x12+x22+…+xn2=19

，则x₁³+x₂³+…+x_n³=

 

．

Answer 1

分析：由题可知，在x₁，x₂，x₃，…，x_n中，要想保证和为-5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有a个1和b个-2，则可将两式变为：

a-2b=-5 a+4b=19

，求出方程组的解．

解答：解：设各式中有a个1和b个-2，则可将两式变为：

a-2b=-5 a+4b=19

，
解得

a=3 b=4

，
那么x₁³+x₂³+…+x_n³=（-2）³×4+1³×3=-29．
故答案为：-29．

点评：解此题时，关键要找准在n个数中到底有几个1、-2、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难．