题目内容
(2009•苏州模拟)在直角坐标系中有四个点A(-6,3),B(-2,5),C(0,m),D(n,0),当四边形ABCD周长最短时,则m+n= .
【答案】分析:设A点关于x轴的对称点为A′,则A′(-6,-3),B点关于y轴的对称点是B′(2,5),设直线A′B′解析式为y=kx+b,把A′(-6,-3),B′(2,5)代入得k=1,b=3,所以y=x+3,令x=0,得y=3,令y=0,得x=-3,即m=3,n=-3,即m+n=0.
解答:
解:∵四边形ABCD周长最短,AB长度一定,
∴必须使AD+CD+BC最短,即A、D、C、B′共线,
作A点关于x轴的对称点为A′,B点关于y轴的对称点是B′,
设直线A′B′为y=kx+b,
则A′(-6,-3),B′(2,5),
将其代入直线中得:k=1,b=3,
∴y=x+3,
∵C(0,m),D(n,0),
代入直线方程中,得:m=3,n=-3,
∴m+n=0.
故填0.
点评:本题考查了最短线路问题及坐标与图形性质;应用线段AB长度一定,当四边形ABCD周长最短时,即AD+CD+BC最短,可以利用对称性求解是正确解答本题的关键.
解答:

∴必须使AD+CD+BC最短,即A、D、C、B′共线,
作A点关于x轴的对称点为A′,B点关于y轴的对称点是B′,
设直线A′B′为y=kx+b,
则A′(-6,-3),B′(2,5),
将其代入直线中得:k=1,b=3,
∴y=x+3,
∵C(0,m),D(n,0),
代入直线方程中,得:m=3,n=-3,
∴m+n=0.
故填0.
点评:本题考查了最短线路问题及坐标与图形性质;应用线段AB长度一定,当四边形ABCD周长最短时,即AD+CD+BC最短,可以利用对称性求解是正确解答本题的关键.

练习册系列答案
相关题目