Question

如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为

1. A.
   5cm
2. B.
   4cm
3. C.
   3cm
4. D.
   8cm

Answer 1

D
分析：连接OC，已知直径和弦长，利用勾股定理可以求出OE，从而确定AE．
解答：解：连接OC，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE，
∵CD=8cm，
∴CE=DE=4cm，
在Rt△OCE中，
∵AB=10cm，
∴OC=5cm，
∴OE=，
所以AE=AO+OE=5+3=8．
故选D．
点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．