题目内容

【题目】如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在ABC的角平分线上时,DE的长为

【答案】

【解析】

试题分析:如图,连接BD′,过D′作MNAB,交AB于点M,CD于点N,作D′PBC交BC于点P

点D的对应点D′落在ABC的角平分线上,

MD′=PD′,

设MD′=x,则PD′=BM=x,

AM=AB﹣BM=7﹣x,

又折叠图形可得AD=AD′=5,

x2+(7﹣x)2=25,解得x=3或4,

即MD′=3或4.

在RtEND′中,设ED′=a,

①当MD′=3时,AM=7﹣3=4,D′N=5﹣3=2,EN=4﹣a,

a2=22+(4﹣a)2

解得a=,即DE=

②当MD′=4时,AM=7﹣4=3,D′N=5﹣4=1,EN=3﹣a,

a2=12+(3﹣a)2

解得a=,即DE=

故答案为:

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