Question

如图，已知抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．

（１）求ａ的值；

（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；

（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？

Answer 1

（２）由（１）可得抛物线的解析式为

ｙ＝ｘ－6ｘ＋8

当ｙ＝0时，ｘ－6ｘ＋8＝0

解得：ｘ＝2，ｘ＝4

∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0）

当ｙ＝8时，

ｘ＝0或ｘ＝6

∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8）

DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ

当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ

2＋t＝6－2t，t＝，OQ＝2＋＝

S＝8×＝

即矩形OQPD的面积为

（３）四边形PQBC的面积为，当此四边形的面积为14时，

（2－t＋2t）×8＝14

解得t＝（秒）

当t＝时，四边形PQBC的面积为14

（４）t＝时，PBQ是等腰三角形．