题目内容

【题目】如图,在△ABC中,DAB的中点,且∠B=2∠A,则△BCD是(  )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形

【答案】D

【解析】AB边上的中线CD=ABCDAB两种情况,利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,表示出∠BDC,然后对△BCD的三个角的关系进行分析得解.

解:∵DAB的中点,

BD=AD=AB

CD=AB时,则BD=CD=AD

在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A

在△BCD中,∠BCD=∠B=2∠A

所以,∠B=∠BCD=∠BDC

所以,△BCD是等边三角形,

CDAB时,BD=ADCD

在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A

在△BCD中,∠BCD≠∠B

∵∠B=2∠A

∴∠B、∠BCD、∠BDC三个角没有确定关系,

BCD的形状无法确定.

综上所述,△BCD是任意三角形.

故选D.

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