题目内容
【题目】如图,在△ABC中,D为AB的中点,且∠B=2∠A,则△BCD是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
【答案】D
【解析】分AB边上的中线CD=AB与CD≠AB两种情况,利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,表示出∠BDC,然后对△BCD的三个角的关系进行分析得解.
解:∵D为AB的中点,
∴BD=AD=AB,
①CD=AB时,则BD=CD=AD,
在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A,
在△BCD中,∠BCD=∠B=2∠A,
所以,∠B=∠BCD=∠BDC,
所以,△BCD是等边三角形,
②CD≠AB时,BD=AD≠CD,
在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A,
在△BCD中,∠BCD≠∠B,
∵∠B=2∠A,
∴∠B、∠BCD、∠BDC三个角没有确定关系,
△BCD的形状无法确定.
综上所述,△BCD是任意三角形.
故选D.
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