Question

（2008•宁波）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是    ．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】分析：连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．
解答：解：连接OB、OB′
菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，
∴∠AOC=60°，∠C′OA′=30°，
∴S_△CBO=S_△C′B′O=×AO•2CO•sin60°=，
S_扇形OCA′==，
S_扇形OBB′==；
∴阴影部分的面积=-（2×-）=．
点评：本题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．