Question

如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm．⊙O的半径R=9cm，求此时P点到圆心的距离．

Answer 1

解：连接PO交圆于C，并延长PO交圆于D；
∵PB=8cm，AB=10cm，
∴PA=18cm；
由割线定理，得：PB•PA=PC•PD；
设点P到圆心的距离是xcm，则有：
（x-9）（x+9）=144，
解得x=15cm．
故P点到圆心的距离为15cm．
分析：连接PO，欲求PO的长可延长PO，通过构建割线，运用割线定理求解．
点评：考查了切割线定理，此题要通过作辅助线构造割线，然后运用割线定理列方程求解．