Question

【题目】某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：

x（件）	…	5	10	15	20	…
y（元 / 件）	…	75	70	65	60	…

（1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售价时，y是x的一次函数．y与x的函数关系式是 ．

（2）当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）50，y=-x+80；（2）60元时，最大利润400元．

【解析】

试题分析：（1）根据商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售，算出获利不低于10元，于是求出商品的最低销售单价；（2）设所获利润为P元，建立P与x的二次函数，化成顶点式，利用二次函数性质求解即可．

试题解析：（1）因为商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售，所以获利不低于40×25%=10元，故商品的最低销售单价为40+10=50元；（2）设所获利润为P元，根据题意得：P=（y-40）x=（-x+80-40）x=-x2+40x=-（x-20）2+400，即P是x的二次函数，因为a=-1<0，所以P有最大值，当x=20时，P的最大值=400，此时y=40+20=60，所以当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．