Question

如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，则下列结论正确的是

1. A.
   AD=AC
2. B.
   AB=AC
3. C.
   AB=2AC
4. D.
   AB=AC

Answer 1

C
分析：由题意作图延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE，证明四边形ABEC是平行四边形，AB=CE，在直角△ACE中即可对四个选项求解作出判断．
解答：延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE，
则四边形ABEC是平行四边形，
∵∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD
∴∠AEC=30°
则A中，故本选项错误；
B中，故本选项错误；
C中，故本选项正确；
D中，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形，本题从每个选项中假设成立来论证．