Question

计算：
（1）计算：cos60°+

12

-(

1

2

)-1×(2010-

2

)0；
（2）化简：

2

3

9x

+6

x 4

-2x

1 x

；
（3）解方程

2

x2-1

+1=

x

x-1

．

Answer 1

分析：（1）首先把三角函数值变为具体的数值，然后利用分指数、0指数幂的定义分别化简，最后合并同类二次根式即可求出结果；
（2）首先把所有根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可求出结果；
（3）首先通过通分去掉方程的分母，然后解整式方程即可求出方程的解．

解答：解：（1）cos60°+

12

-(

1

2

)-1×(2010-

2

)0
=

1

2

+2

3

-2×1
=2

3

-

1

2

；

（2）

2

3

9x

+6

x 4

-2x

1 x

=2

x

+3

x

-2

x

=3

x

；

（3）∵

2

x2-1

+1=

x

x-1

，
∴

2

(x-1)(x+1)

+1=

x

x-1

，
∴2+x²-1=x²+x，
∴x=1，
当x=1时，x²-1=0，
∴原方程无解．

点评：此题考查了实数的计算、二次根式的计算及分式方程的解法等知识，虽然是基础题目，但还有一定的综合性，要求学生对于基础知识比较熟练才能很好解决问题．