题目内容
【题目】如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是( )．
A.15°B.165°C.15°或165°D.90°
【答案】C
【解析】
利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE＝DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．
解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE＝DF时，
在△ABE与△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE＝∠FAD，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＋∠FAD＝30°，
∴∠BAE＝∠FAD＝15°，
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图2，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE＝DF时，
在△ABE与△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE＝∠FAD，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝（360°－90°－60°）×
＋60°＝165°，
∴∠BAE＝∠FAD＝165°
故选：C．
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