Question

（2013•东城区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（　　）

• A．-1≤x≤1
• B．-

  2

  ＜x＜

  2

• C．0≤x≤

  2

• D．-

  2

  ≤x≤

  2

Answer 1

分析：设直线AB的解析式为y=x+b，当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OA的长即可．

解答：解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，
∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC，
∵⊙O的半径为1，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=PC=1，
∴OA=

12+12

=

2

，
∴P（

2

，0），
同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（-

2

，0），
∴-

2

≤x≤

2

．
故选D．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．